根据最新信息，烟洲镇财经所所长的联系电话并未在提供的资料中明确列出。目前可参考的烟洲镇人民政府下设机构及联系方式包括：
1. 党政综合办：负责人张锦源，电话0734-7500211，办公地点为烟洲镇人民政府党政办公室C109。
2. 基层党建办：负责人陈炯，电话15575579786，办公地点为烟洲镇人民政府党建办公室C209。
3. 自然资源办：负责人王福康（最新信息）或黄俊清（2023年信息），电话分别为15732185972或17872133983，办公地点为烟洲镇人民政府自然资源办办公室C202。
4. 综合治理与应急管理办：具体负责人及联系方式未在资料中提及。
财经所作为镇政府下设的经济管理部门，其所长联系方式可能需要通过镇政府总机（07347500211）或党政综合办进行咨询。建议直接联系烟洲镇人民政府总机，由工作人员协助转接财经所或提供最新联系方式。
此外，根据常宁市烟洲镇人民政府的办公时间（上午8:00-12:00，下午2:30-5:30，5月1日-9月30日为3:00-6:00），法定节假日除外，建议在工作时间内致电咨询，以确保及时获取准确信息。